〈書香〉剪刀.石頭.布-生活中的賽局理論

by Trista
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作者:搞笑諾貝爾奬得主Len Fisher費雪

賽局的七大困境

每天的日常中,有許多的選擇題,尤其在面對與他人合作或競爭的困境選擇時,我們該如何抉擇呢?

1.囚犯困境

出處來自於:與同伴之間,認罪與否的選擇,攸關減刑、無罪、甚至是加重刑期的後果。

在不知道另一方的抉擇,如何判斷出自己的最佳解?

B認罪B不認罪
A認罪A認罪
B認罪
雙方判4年
A認罪
B不認罪
A免刑、B判10年
A不認罪A不認罪
B認罪
A判十年、B免刑
A不認罪
B不認罪
雙方判2年
不論他人如何作為,個人作弊能得到的好處總是比較大,故左上方為雙方最佳解,這一格就是納許均衡”社會情境中的平衡點,有任何一方獨自偏離這個平衡點,就會造成損失“

2.公共財的悲劇

其他眾人作弊其他眾人合作
個人作弊獲利皆為2個人得10、眾人得5
個人合作個人得1、眾人得2獲利皆為5
公共財悲劇是多人的囚犯困境,這裡的選擇一種是和團體合作,不拿超出應得的部分,另一種則是作弊,取得超過應得的公共資源。若大家都想要作弊,人人都追求自己的最大利益,犧牲他人也在所不惜,則最終大家一起損失,被困在左上方。

3.搭便車

大部分眾人行動大部分眾人不行動
個人行動利益減成本行動成本
個人不行動利益(不需耗費成本)無利益
類似公共財悲劇,也是多人的囚犯困境。差異在於,對於出現在眼前的資源,要不要「好好利用資源」?從矩陣中可以看出,不行動具有優勢。

要減少搭便車的人數,方法之一,就是讓搭便車的風險和代價都愈來愈高;另一個方法是改變獎勵結構,從根本上消除搭便車的動機。搭便車的嚴重影響,貪腐,可能造成國家的動盪-「搭便車者」指收受賄款或回扣的官員,把維護法律的責任丟給其他官員,應當肩負的間度制度也就崩潰。

4.膽小鬼賽局-先動就輸了

B不讓路B讓路
A不讓路A、B兩人爭吵A開心、B不爽
A讓路A不爽、B開心A、B兩人無事

面對常常碰到的膽小鬼賽局,「笑」是個不錯的解決方式。這裡的問題在於,有兩個納許均衡,各對一方有利:不退讓的那一方。兩人在只容一人通過的人行道上迎面相遇,其中一定得有一人退讓,踏進排水溝,兩人才能通過。如果雙方都不願意,結果可能就會是大吵一架、大打一場,甚至爆發戰爭的等級。

5.自願者困境

由別人行動沒有別人行動
我行動利益扣掉成本利益扣掉成本
我不行動利益(不需耗費成本)重大損失
在群體中,第一個站出來的人會犧牲,而其他人會獲得好處;若沒有人願意站出來,最後人人皆輸。

阿根廷火地島的亞根印地安人(Yagán)有一個字叫做:mamihlapinatapai,意思是「雙方望著對方,希望對方去做一件彼此都希望能完成、但又不想自己做的事」,這個字在1993年被金氏世界紀錄列為所有語言中「最精鍊most succinct」的字。

與公共財悲劇的矩陣類似,差異在於:作弊而「不行動」的策略不再具有優勢。

6.兩性戰爭

假設對方喜歡一起去看電影,我喜歡一起去看球賽:

對方選擇球賽對方選擇電影
我選擇球賽我滿意度10分
對方滿意度8分
雙方無事
我選擇電影雙方不爽我滿意度8分
對方滿意度10分
在兩個都滿合理的納許均衡中做選擇,讓雙方達成選擇共識。類似「膽小鬼賽局」,但不會有災難性的下場。

納許分別在左上跟右下,代表雙方其實都不反對這些決定。問題在於,到底該選哪個?這個困境的解決方式,是讓兩方同意以隨機方式決定策略,例如丟銅板或抽籤。這是「關連均衡correlated equilinrium」用簡潔的方式,讓雙方的選項產生關連。

7.獵鹿問題

盧梭:有一群村民去獵鹿,每個人都知道,如果想要成功獵到鹿,每個人都必須堅守崗位。但假如碰巧有隻野兔從其中的某人眼前跳過,他一定毫不猶豫追上去;只要抓到兔子,即使同伴獵不到鹿,對他無損利益。

社會合作與個人自由之間存在的緊張關係,他認為「真正的自由,是放棄部分的個人自由,好讓全體都擁有自由」在獵鹿問題上,就是每個人放棄抓兔子的自由,一起合作來獵捕更大的、但不一定獵得到的鹿。

B獵兔B獵鹿
A獵兔雙方各得2A得5、B得0
A獵鹿A得0、B得5雙方各得8
獵鹿問題是囚犯困境的反面:最佳的納許均衡是各方「合作、合作」而不是「作弊、作弊」。

獵鹿問題裡重點在於「風險」,人們選擇策略時可能會偏向風險最低的策略;而囚犯困境中點在「利益」,獎勵是最大考量,人會選擇獎勵最多的策略。

要讓獵兔人轉為獵鹿人,每個人都必須改變自己對他人可能會怎麼做所持的想法。真正的重點,其實不只是要讓個人改變自己對他人的想法,更是要研究如何讓一整群人,以協調的方式來達到這個目標,並且堅守立場、抗拒誘惑,達成合作。

賽局理論的背後

各種問題的參與者無法彼此信任,陷入七大困境、採取非合作的解決方式

若找到合作的解決方式,任何「非定和」的賽局都能轉換成雙贏賽局。

而如何讓對方產生堅定不移的信任感呢?

1.讓自己日後反悔的代價提高到負擔不起
・以名聲為代價,為實現承諾則有損名聲
・將承諾或威脅細分為許多步驟,以減少損失風險
・團隊中的名聲為籌碼
・建立起「難以預料」的名聲
・強化合約約束力,需要額外的條件-違約條款、第三人有責任地執行違約
・採取邊緣運用策略-代價可能過高

2.刻意不留退路-無可反悔
・第三者代管協商
・破釜沈舟的行動
・讓命運來決定

3.慷慨和利他-先釋出善意、相信人性本善、互惠利他原則
・信任迴圈-運用策略讓合作不斷-巴夫洛夫策略:贏就守、輸就變Win-Stay, Lose-Shift
自動運作策略:猜拳遊戲「剪刀、石頭、布」,這是零和遊戲,贏的人加一分、輸了扣一分、平手零分,遊戲結束所有人的分數加起來會為零。這代表,在不知道對方意向的情形下,最好的方法就是採取混合策略,隨機出剪刀、石頭或是布,三者平均分配。假如雙方都這麼做的話,輸贏或平手的機率就會相同。

猜拳遊戲的吸引力在於:雙方在心裡上都覺得自己有所選擇,具有主導權,若能算到對方出什麼,代表穩贏。
猜拳遊戲還具有「非遞移intransitive」的本質,造成三種結果彼此之間平衡的張力。也就是,石頭贏剪刀、剪刀贏布、不贏石頭,三者形成無限的循環。每種策略都是對另外兩種策略的最佳回應,而能維持其間的平衡,若其中一種消失,就會造成失衡,平衡不復存在,最後只會有一種物種存活。

若用以牙還牙的方式威脅、恐懼,風險在於:只要對方不屈服,可能發展成雙方不斷互相報復、永無寧日的惡性循環。打破互相報復的惡性循環:停止報復-王爾德:「永遠要原諒你的敵人,這樣才能弄得他們真正難過。」找到方法彼此信任,能找到雙贏的解決辦法。

賽局隨時隨地存在於我們的日常生活中,在面對各種問題時,我們已經不自覺發展出自我的生存之道。在作者費雪這本生活中的賽局理論中,其實面對衝突、競爭,我們有很多方式可以轉換局面。透過這本書,能夠轉換思維,在面對過往相同的困境時,不再只有過去慣常的一種解決方式而已,而是經由思維轉換、判斷情勢、預判對方的選擇後,擇出我們的最佳解!

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